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A divergência de Jensen-Shannon é um teste para mostrar se as distribuições são semelhantes ou diferentes. Se as distribuições forem diferentes, a divergência aumentará com o tempo.
Os resultados são muito reveladores. Aqui está o que a divergência JS está a dizer-lhe:
Diariamente (painel superior) — as menores divergências de todas as três escalas de tempo. A janela de 365 pontos (azul) oscila em torno de uma média de 0,070, o que significa que um ano completo de inclinações diárias é apenas 7% divergente da distribuição de referência completa. Também não mostra tendência ao longo do tempo —

Testando a estabilidade das inclinações ao longo de escalas de tempo diárias, mensais e anuais.
A distribuição das inclinações diárias nos últimos 4 anos e nos 4 anos anteriores é idêntica.
Isto é incrível. A mensal é estatisticamente idêntica, e a anual mostra diferenças devido à ausência de uma grande bolha nos últimos 4 anos. Mas a estrutura subjacente do comportamento de escalonamento permanece a mesma.

O expoente de escala n calculado em diferentes escalas, diário, mensal, anual, usando o método da inclinação local que evita as armadilhas da regressão.
Mostra como este parâmetro, o único parâmetro que você precisa para entender o comportamento do Bitcoin a longo prazo, é notavelmente estável desde os primeiros anos até hoje.

Calcular os retornos em pontos aleatórios é o que o gráfico de barras de Saylor está fazendo. Melhor é calculá-los em cada dia e depois fazer uma média ao longo de uma janela móvel de 4 anos para suavizar as bolhas.
É isso que a curva vermelha mostra.
A curva teórica da lei de potência mostra essa decadência do retorno de forma muito clara e oferece uma projeção mais válida para o CAGR futuro.

Comparo aqui a projeção de Saylor versus a projeção da lei de potência. Na verdade, a mediana móvel de 4 anos do CAGR está se aproximando da projeção da lei de potência ao longo do tempo.

Declives mensais. Além disso, isto mostra um expoente n semelhante e uma estabilidade notável.

Se alguém investiga mais a fundo, os retornos anuais normalizados como uma função contínua formam uma distribuição bimodal. Já havíamos notado isso antes.
Os 2 picos à esquerda e à direita da distribuição devem-se ao comportamento extremo durante as bolhas.

Todos os testes significativos para a estabilidade do Bitcoin devem basear-se em testes de escalabilidade, ou seja, verificar como o comportamento de escalabilidade em um espaço log-log muda ao longo do tempo.
É notavelmente estável.
Aqui mostra-se a distribuição dos passos anuais nos retornos normalizados ou inclinações.
O valor médio é 5.71, muito próximo do valor global medido via regressão.

A data de início para a lei de potência é o GB porque faz sentido fisicamente. Pode também usar métodos que não envolvam regressão para demonstrar que esta data é consistente com os dados existentes.
Mas, num processo de lei de potência, a data de início exata torna-se irrelevante em escalas grandes.
A inclinação local converge para o verdadeiro expoente de escala independentemente da origem do tempo escolhida.
É por isso que estudar a distribuição das inclinações locais é uma forma muito mais robusta de testar a lei de potência do Bitcoin do que ajustar regressões ancoradas a um ponto d

Quando ensinava nos Estados Unidos, frequentemente realizava sessões de exercícios com os estudantes nas suas horas livres — horas escolhidas por ele. Os estudantes apreciavam muito, embora obviamente nem todos pudessem participar. Não explicava material novo: simplesmente servia para aprofundar o que já tinha sido abordado em aula.
Imagina se alguém tivesse reclamado dizendo que não podia aproveitar aquela ajuda extra porque tinha de trabalhar ou tinha de ir a um jogo de futebol. Isso nunca aconteceu.
Se na época existisse o YouTube, teria usado exatamente da mesma forma: talvez sem insis

As redes de escala livre, como o Bitcoin, são tanto resilientes quanto frágeis (pelo menos em escalas temporais pequenas).