La ley de potencia emerge incluso cuando utilizamos direcciones con diferentes saldos de billetera.

Esta es otra firma de invariancia de escala.
Se construyeron tres niveles de direcciones:
• Shrimps = direcciones con saldo total distinto de cero (el conjunto de datos completo)
• Crabs = direcciones que mantienen ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = direcciones que mantienen ≥10 BTC = (10–100 BTC) solamente
________________________________________
Panel 1 — N(t) vs tiempo, log-log
Cada nivel se grafica como log₁₀(direcciones) vs log₁₀(t_días). Una regresión lineal OLS sobre estos valores transformados logarítmicamente proporciona el exponente de la ley de potencia n para cada nivel — la pendiente de la línea de mejor ajuste. Las líneas punteadas son esos ajustes. Los marcas del eje x se convierten nuevamente a años calendario para legibilidad.
Panel 2 — Metcalfe generalizado, log-log
Precio vs direcciones para cada nivel, ambos transformados logarítmicamente. La regresión OLS proporciona el exponente de Metcalfe α — cuán abruptamente se escala el precio con el número de direcciones en ese nivel. Dado que los tenedores más grandes son más raros y más difíciles de agregar, su α es más pronunciado.
Panel 3 — Modelo de precio combinado, log-log
El resultado clave. Porque P ∝ N^α y N ∝ t^n, sustituyendo se obtiene P ∝ t^(n·α). Así cada nivel produce una predicción independiente de precio versus tiempo utilizando solo sus propios datos de direcciones — sin ajuste directo de precio. La intersección es ic_combinado = ic_Metcalfe + α × ic_tiempo. Las tres líneas se grafican contra el precio real (línea blanca) en ejes log-log.
Nivel n (tiempo) α (Metcalfe) n × α
Shrimps 3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
La convergencia emerge porque n y α se compensan mutuamente entre niveles. Cuando utilizas un nivel más difícil de alcanzar (tenedores más grandes), n baja (esas direcciones crecen más lentamente) pero α sube (el precio es más sensible a cada ballena adicional). El producto n·α permanece aproximadamente constante en ~5.5–5.6 en los tres niveles — que es también el exponente de la ley de potencia global de Bitcoin del ajuste directo de precio. Este es el teorema de Metcalfe generalizado: el exponente de precio es invariante respecto a qué nivel de dirección uses como proxy de adopción.