一个有趣的问题是，用不同的平均方法(需要多长时间才能跨越平均斜率5.9？
还有偏差的大小与交叉之间的时间是否存在关系？
下图识别了这些交叉之间的偏差。

比特币整个历史上的参数mu。
这是比特币最稳定的参数。
它简单地围绕着5.9的均值波动，这是全球幂律斜率。
你可以看到之前的泡沫在这个值(橙色线)周围是对称的，这意味着这些泡沫基本上通过向上和向下移动到支撑幂法则而相互抵消。
现在我们看到围绕同一值的振荡，但要弱得多。

当 mu，即日常斜率的平均值，经过1年的平均后，模式变得清晰。
我们可以判断顶部和底部的形成，以及这个周期与之前周期的不同。

观察到的(粉色)与用于蒙特卡洛模拟的理论分布。
看看比特币行为是多么明确。

Mu，日线斜率的移动平均，也是一种很好的底部和顶部检测器。

现在我们有这么多工具。
成为一个 HODLER ++，做一些事情利用你的比特币作为抵押来获得更多的比特币。
方法 #1：使用期货合约 ( 很快 Coinbase 将为美国公民提供期货合约 ) 以在当地低点以小杠杆购买，( 杠杆不超过 5 倍 ) 并在当地高点出售。利用收益购买更多比特币。
使用这个算法，其成功率接近80%，利润因子为3.8，(你的收益是你的损失的3.8倍)。

在所有可能的路径中，比特币选择了最有可能的路径，即最小行动的路径。

虽然使用单一幂律拟合模型来对整个历史活动地址数据集与时间的关系进行建模仍然是可以接受的，但双斜率模型提供了更高的精度。
随着我深入分析，似乎在2017年发生了一次重大转变，这对比特币的价格、活跃地址和算力产生了影响。
这一过渡是明显的：价格波动(相对于其均值)增加，而哈希率和地址的增长率则减缓。
我们仍在探索潜在原因，但一个合理的解释是投资者构成的转变——从以零售为主的参与转向以机构为主的参与。
这种转变似乎减缓了整体采用率，但它保持了价格与时间之间的幂律缩放。价格对更大机构投资的增强反应似乎抵消了新用户减少的涌入。
价格缩放在面对这种结构性变化时的稳健性尤其引人注目。

该图表是我们观察到的价格中的幂律如何真正是地址增长的产物，以及价格如何对这种增长做出反应的另一个示范。
我们以两种不同的方式推导每日斜率。
1) 通过对收益的对数进行归一化 log(P2/P1) 通过 log ( (t+1)/t)。这给出了局部 n。
2) 我们计算相同的量 log(A2/A1)/log( (t+1)/t)=m，然后log( P2/P1)/log( A2/A1)=k。
然后我们将 m*k 相乘，以从另外两个幂法则中获得等效的每日斜率，一个是地址与时间的关系，另一个是价格与地址的关系。
你可以看到2个平均日斜率匹配得很好，它们在全球斜率5.9附近波动。

在太平洋标准时间下午5:30 ( 几分钟后) 将会有下一集的 "比特币直播"，与牛头人和权力法则团队一起。
我们将讨论最近的市场动态，关注幂律指标、全球流动性和地方流动性。
请在X、YouTube和Twitch上加入我们。
评论中的链接。

地址变化可以像我们对价格和哈希率所做的那样进行归一化，即通过将log(A2/A1)除以log( (t+1)/t)。这给我们提供了局部n。
n 决定了采用的速度，因此它是一个重要的参数。
似乎 adoption 放缓了，因为新来者大多是 "聪明的钱"、机构和海豚/鲸鱼。
它们变得更慢(因为它们在增长中较少)，所以Addresses~time^n现在更小，但它们对价格的影响更大，因此Price ~Addresses^m的斜率现在比2017年之前更大。
在k=m*n的情况下，Price~time^k的总结果是相同的。
这是一个重要且有趣的结果。

在研究地址时有很多信息。
我将在Medium上做一个完整的报告。
但现在似乎地址有两种状态。2017年之前和之后。2017年地址的性质发生了一些变化。@moneyordebt建议我们开始有更大的投资者进入，而这种吸纳速度比2017年之前要慢。
但是这些投资者对市场的影响更大，因此整体的幂律得以保持。即使投资者的类型和他们对市场的影响发生变化，整体的幂律仍然保持稳定，这真是太有趣了。
下图显示了余额大于0的地址变化。
此外，这个数量可以通过计算日常斜率来归一化。这揭示了在2017年之后，n，即局部斜率的变化。
紫色线是如果我们用单一的幂律拟合所有数据所预期的衰减。