我几年前就有一种直觉，认为泡沫可能是幂律本身的内在属性。我最初尝试对其进行建模的方式之一是通过对数周期框架——我知道它与幂律有某种联系，但当时还没有足够深入地探索这种联系。

@moneyordebt 后来重新激发了这种思路，并进一步推进了对数周期方法。

最近，我终于有时间坐下来更仔细地理解这种联系。

如果假设是正确的——泡沫是对数周期性的——那么长期趋势和震荡泡沫行为都可以在单一框架内统一：一个具有复数指数的幂律。

数学公式在评论中，但结果真的非常优雅。