冪律即使在我們使用不同錢包餘額的地址時也會出現。

這是尺度不變性的另一個特徵。
構建了三個地址層級：
• 蝦米 = 總非零餘額地址 (完整數據集)
• 螃蟹 = 持有 ≥1 BTC 的地址 = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• 海豚 = 持有 ≥10 BTC 的地址 = (10–100 BTC) 僅限
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面板 1 — N(t) vs 時間，對數-對數圖
每個層級繪製為 log₁₀(地址) vs log₁₀(t_天數)。對這些對數變換值進行OLS線性迴歸得出每個層級的冪律指數 n——最佳擬合線的斜率。虛線是這些擬合線。x軸刻度轉換回日曆年以便易讀。
面板 2 — 廣義梅特卡夫定律，對數-對數圖
每個層級的價格 vs 地址數量，均經對數變換。OLS迴歸給出梅特卡夫指數 α——價格隨該層級地址數量的變化速度。由於大戶更稀有且更難增加，其 α 更陡峭。
面板 3 — 組合價格模型，對數-對數圖
關鍵結果。因為 P ∝ N^α 且 N ∝ t^n，代入得 P ∝ t^(n·α)。所以每個層級僅使用其自身的地址數據生成獨立的價格對時間預測——無直接價格擬合。截距為 ic_combined = ic_梅特卡夫 + α × ic_時間。所有三條線都在對數-對數軸上對比實際價格 (白線) 繪製。
層級n (時間)α (梅特卡夫)n × α
蝦米3.0601.8315.604
螃蟹 (≥1 BTC)1.3834.0215.564
海豚 (≥10 BTC)0.46211.0805.116
收斂出現是因為 n 和 α 在各層級間相互權衡。當使用難度更高的層級 (大戶) 時，n 下降 (這些地址增長更緩慢) 但 α 上升 (價格對每個額外鯨魚的敏感度更高)。乘積 n·α 在所有三個層級間保持大約常數 ~5.5–5.6——這也是來自直接價格擬合的全局比特幣冪律指數。這就是廣義梅特卡夫定理：價格指數對於您用作採納代理的地址層級是不變的。