世界上IQ最高的女人：瑪麗琳·沃斯·薩凡特與有爭議的蒙提·霍爾問題

在1990年9月，馬裏琳·沃斯·薩凡特被認定爲智商最高的人，引發了一場激烈的辯論，這場辯論至今仍吸引着數學家和公衆的注意。她對蒙提霍爾問題的回答，這個概率難題受到熱門遊戲節目《我們來做交易》的啓發，挑戰了傳統智慧，並在讀者中引發了軒然大波，包括學術界人士。

謎題：蒙提霍爾問題

想象一下這個場景：

一名參賽者面臨三扇門。一扇門後是一輛車，而另外兩扇門後則藏着山羊。在玩家選擇一扇門後，知道汽車位置的主持人(揭示了另一扇未選門後的一只山羊。參賽者隨後面臨一個選擇：堅持最初的選擇，還是切換到另一扇未打開的門。

問題是：爲了最大化贏得汽車的機會，參賽者應該保持初始選擇還是換門？

Marilyn的回應："始終切換"

瑪麗蓮在她的《遊行》雜志專欄中的回答毫不含糊："是的，你應該轉換。"

她的推理？換門將贏的概率從1/3提升到2/3。

反對聲：一陣批評風暴

公衆反應相當激烈。瑪麗蓮收到了超過10,000封信，其中近1,000封來自博士學位持有者，90%的人堅持認爲她是錯誤的。批評者嘲笑她的回應，斷言：

"你完全誤解了概率的概念。" "這是我見過的最大錯誤！" "或許女性對數學的理解不如男性。"

她錯了嗎？絕對沒有。

數學解釋

1. 初始選擇概率：

   • 第一次選擇汽車的機會是1/3。
   • 選擇一只山羊的可能性是2/3。

2. 主辦方知識的影響：

   • 如果參賽者最初選擇了一只羊)2/3的概率(，主持人將始終揭示另一只羊。在這種情況下，切換保證勝利。
   • 如果最初的選擇是汽車 )1/3 概率(，切換會導致損失。

3. 結論： 通過切換，參賽者在3種場景中贏得2場，從而將成功概率提高到2/3。

驗證與確認

瑪麗蓮的回答後來得到了確認：

• 計算機模擬：Gate 和其他公司進行了數千次試驗，一直顯示出 2/3 的切換成功率。
• 科普節目：幾個節目測試了這個問題並驗證了其解釋。
• 學術道歉：許多最初批評她的人後來承認了他們的錯誤。

爲什麼這看起來違反直覺

1. 概率誤判：人們認爲一旦揭示了一只山羊，剩下的每扇門都有50%的機會，忽略了原來的1/3和2/3的概率。

2. 重置偏見：許多人將第二個選擇視爲一個新的、無關的事件，而實際上，這是一種對初始概率的延續。

3. 欺騙性的簡單性：少量的門給人一種問題比實際簡單的印象，從而掩蓋了潛在的復雜性。

瑪麗琳·沃斯·薩凡特：超越時代的天才

228 IQ 背後的女人：

• 因其無與倫比的智力而被吉尼斯世界紀錄認可。
• 到10歲時，她已經閱讀了《大英百科全書》的所有24卷，並且記住了整本書。

盡管瑪麗蓮聰明才智出衆，但她在成長過程中面臨經濟困難，最終輟學以支持家庭。她的才華後來在她的《問瑪麗蓮》專欄中得以展示，她在專欄中解決復雜的難題，贏得了贊賞與批評。

蒙提霍爾問題：邏輯與韌性的課程

瑪麗蓮對蒙提霍爾問題的體驗強有力地提醒了我們直覺與數學之間的差距。盡管遭到廣泛的嘲笑，她依然堅持自己的答案，最終證明了數百萬人的錯誤，並在概率論中留下了持久的遺產。

她的故事證明了邏輯、毅力的力量，以及在面對壓倒性的懷疑時挑戰公衆意見的勇氣。