探索Circle STARKs

近年來，STARKs協議設計的趨勢是轉向使用較小的數學字段。最早期的STARKs實現使用256位字段,但這種設計效率較低。爲了提升證明速度,STARKs開始使用更小的字段,如Goldilocks、Mersenne31和BabyBear。

使用小字段可以大大提高證明速度,但也帶來了一些安全性挑戰。主要問題是小字段中可選擇的隨機值較少,容易被攻擊者猜測。爲解決這個問題,有兩種方案:進行多次隨機檢查,或使用擴展字段。

Circle STARKs是一種巧妙的解決方案,它在Mersenne31字段上實現了高效的FRI協議。Circle STARKs利用了圓羣的幾何性質,構造了一種類似於常規FRI的證明系統。

Circle STARKs的關鍵點包括:

1. 使用圓羣上的二對一映射代替常規FRI中的平方映射
2. 將多項式壓縮到一維空間進行處理
3. 設計了特殊的Circle FFT算法
4. 採用不同的商運算和消失多項式構造方法
5. 使用修改後的反向位序排列

與常規STARKs相比,Circle STARKs在概念上並不復雜得多。它隱藏了背後復雜的數學,開發者可以像使用常規STARKs一樣使用它。

Circle STARKs結合Mersenne31字段,可以實現非常高效的證明系統。它充分利用了31位素數字段的優勢,減少了空間浪費。

未來STARKs的優化方向可能包括:

• 優化哈希函數等基礎密碼原語的算術化
• 使用遞歸構造提高並行性
• 改進虛擬機的算術化以提升開發體驗

Circle STARKs是一種巧妙而高效的STARK變體,爲構建更快速、更實用的零知識證明系統提供了新的思路。