Theo BlockBeats, vào ngày 2/6, quan chức cấp cao của Hezbollah là Mahmoud Kumati đã bác bỏ mọi thỏa thuận ngừng bắn từng phần với Israel, cho biết nhóm này chỉ chấp nhận việc chấm dứt hoàn toàn và toàn diện các hoạt động thù địch. Kumati nhấn mạnh rằng Hezbollah và các đồng minh sẽ không chấp nhận một thỏa thuận chỉ giới hạn ở việc lực lượng quân sự Israel ngừng các cuộc không kích vào phía nam Beirut, đổi lại cho việc Hezbollah ngừng các cuộc tấn công vào các khu định cư phía bắc của Israel.
Theo hãng tin tức quốc gia Lebanon, vào ngày 2/6, lực lượng Israel tiếp tục không kích các thị trấn ở miền nam Lebanon, bao gồm Doueir và Nabatieh, khiến ít nhất 12 người thiệt mạng và 4 người bị thương, trong đó có nhân viên thuộc quân đội Lebanon. Hezbollah cho biết các thành viên vũ trang của mình đã tiến hành các đòn tấn công trả đũa vào lực lượng Israel ở miền nam Lebanon vào đầu ngày 2/6.