パワーロー則は、異なるウォレット残高を持つアドレスを使用した場合でも現れます。

これはスケール不変性の別のシグネチャです。
3つのアドレス階層が構築されました：
•シュリンプ = 非ゼロ残高アドレス (完全なデータセット)
•クラブ = 1 BTC以上を保有するアドレス = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•ドルフィン = 10 BTC以上を保有するアドレス = (10–100 BTC) のみ
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パネル1 — N(t) vs時間、ログログ
各階層はlog₁₀(addresses) vs log₁₀(t_days)としてプロットされます。これらのログ変換値に対するOLS線形回帰は、各階層のパワーロー指数nを与えます — 最適適合直線の傾き。破線はそれらの適合です。x軸目盛りは読みやすくするために暦年に変換されています。
パネル2 — 一般化されたメットカーフ則、ログログ
各階層の価格とアドレス数。両方ともログ変換されています。OLS回帰はメットカーフ指数αを与えます — 価格が当該階層のアドレス数でどの程度急峻にスケールするか。より大きな保有者はより稀で追加が難しいため、それらのαはより急峻です。
パネル3 — 結合価格モデル、ログログ
主要な結果です。P ∝ N^α かつ N ∝ t^n であるため、代入すると P ∝ t^(n·α) が得られます。従って各階層は自身のアドレスデータのみを使用して独立した価格対時間予測を生成します — 価格への直接的な適合はありません。切片はic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_timeです。3本すべての直線は実際の価格 (白線) に対してログログ軸でプロットされています。
階層n (時間)α (メットカーフ)n × α
シュリンプ3.060 1.831 5.604
クラブ (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
ドルフィン (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
収束は、階層全体でnとαが相互トレードオフするために現れます。より到達困難な階層 (より大きな保有者) を使用すると、nは低下します (これらのアドレスはより遅く成長します) が、αは上昇します (価格は追加の各クジラに対してより敏感です)。積n·αは、3つのすべての階層にわたって約5.5–5.6で近似的に一定のままです — これは直接価格適合からのグローバルなビットコインパワーロー指数でもあります。これが一般化されたメットカーフ定理です：価格指数は採用プロキシとしてどのアドレス階層を使用するかに対して不変です。