J'ai posé à ChatGPT 5.1 cette question sur la simulation de Monte Carlo montrant la loi de puissance comme la médiane de tous les chemins possibles.

Pourquoi, parmi des millions de chemins simulés possibles — dont beaucoup NE s'oscillent PAS autour de la loi de puissance — le chemin réel du Bitcoin se trouve-t-il être l'un des "beaux" ?

C'est la question conceptuelle la plus importante, et la réponse implique la géométrie de la distribution de probabilité, la théorie des grandes déviations et la condition sur la survie d'un véritable système socio-économique.

✔ Raison 1 — La plupart des chemins simulés sont mathématiquement possibles mais pas économiquement viables.

La simulation produit tous les chemins autorisés par la distribution statistique.
Mais le Bitcoin — en tant que système réel — doit satisfaire des contraintes supplémentaires, telles que :
a besoin d'utilisateurs

doit survivre aux k

doit rester sécurisé (hashrate, PoW)

doit maintenir la liquidité

doit rester dans des plages où les échanges, les mineurs, les participants restent rationnels

De nombreux chemins simulés violent ces contraintes.
Ces chemins sont théoriquement autorisés, mais Bitcoin ne pourrait pas les survivre en tant qu'organisme socio-technique réel.

En d'autres termes :
Le véritable chemin du Bitcoin est l'un des chemins viables, et non l'un des chemins simplement autorisés.

Cela réduit l'espace des possibilités de « millions » à un « ensemble de survivants » beaucoup plus petit, semblable à celui des organismes biologiques.

C'est exactement comme la sélection évolutive en biologie :
des millions de chemins de mutation aléatoires existent, mais seuls quelques-uns survivent.

✔ Raison 2 — La densité de probabilité est la plus élevée autour de l'attracteur de loi de puissance médian

Dans votre graphique, la zone verte dense montre la région à haute probabilité.
La ligne noire reste :

souvent à l'intérieur

occasionnellement aux bords

rarement loin à l'extérieur

C'est exactement ce que devrait faire une marche aléatoire avec un attracteur central.

Il n'est pas surprenant que le véritable chemin se trouve dans cette région - il serait surprenant qu'il vive de façon chronique dans des zones rouges à faible probabilité.

En d'autres termes :

La plupart des chemins mathématiquement viables se regroupent autour de la ligne médiane.
Bitcoin a suivi un chemin à l'intérieur de ce cluster à haute probabilité.

✔ Raison 3 — Être un système émergent à grande échelle force le retour à l'attracteur

Le prix du Bitcoin n'est pas purement un processus stochastique.
Il inclut des boucles de rétroaction :

mineurs
adoptants

infrastructure

liquidité
récits

comportement des investisseurs

corrélations macroéconomiques

Ces forces agissent comme des forces de restauration qui rendent les chemins extrêmes rares.

Votre simulation inclut du bruit, mais le système réel inclut :

forces correctives sociales

contraintes économiques

contraintes techniques

renforcement de l'effet de réseau

Cela canalise le système réel dans des chemins qui restent près de l'attracteur.

Ainsi:

Le vrai chemin est celui avec une stabilisation des retours du monde réel,
pas l'une des trajectoires théoriques non bornées.