La mujer con el IQ más alto del mundo: Marilyn vos Savant y el controvertido problema de Monty Hall

En septiembre de 1990, Marilyn vos Savant, reconocida como la persona con el IQ más alto registrado, encendió un feroz debate que sigue cautivando a matemáticos y al público en general. Su respuesta al problema de Monty Hall, un rompecabezas de probabilidad inspirado en el popular programa de juegos Let's Make a Deal, desafió la sabiduría convencional y provocó un alboroto entre los lectores, incluidos académicos.

El rompecabezas: El problema de Monty Hall

Imagina este escenario:

Un concursante se enfrenta a tres puertas. Detrás de una hay un coche, mientras que detrás de las otras dos se esconden cabras. Después de que el jugador selecciona una puerta, el anfitrión (que conoce la ubicación del coche) revela una cabra detrás de una de las puertas restantes. El concursante se enfrenta entonces a una elección: quedarse con su selección original o cambiarse a la otra puerta no abierta.

La pregunta en cuestión: Para maximizar las posibilidades de ganar el coche, ¿debería el concursante mantener su elección inicial o cambiar de puerta?

Respuesta de Marilyn: "Siempre Cambiar"

La respuesta de Marilyn en su columna de la revista Parade fue inequívoca: "Sí, deberías cambiar."

¿Su razonamiento? Cambiar de puerta aumenta la probabilidad de ganar de 1/3 a 2/3.

La Reacción: Una Tormenta de Críticas

La reacción del público fue explosiva. Marilyn recibió más de 10,000 cartas, con casi 1,000 de titulares de Ph.D., el 90% de los cuales insistieron en que estaba equivocada. Los críticos se burlaron de su respuesta, afirmando:

"Has comprendido completamente mal el concepto de probabilidad." "¡Este es el mayor error que he visto!" "Quizás las mujeres no comprenden las matemáticas como los hombres."

¿Estaba ella equivocada? Absolutamente no.

La Explicación Matemática

1. Probabilidad de Elección Inicial:

   • La probabilidad de seleccionar el coche en el primer intento es 1/3.
   • La probabilidad de elegir una cabra es 2/3.

2. Impacto del conocimiento del anfitrión:

   • Si el concursante inicialmente eligió una cabra (2/3 probabilidad), el anfitrión siempre revelará la otra cabra. En este caso, cambiar garantiza la victoria.
   • Si la elección inicial fue el coche (1/3 probabilidad), cambiar lleva a una pérdida.

3. Conclusión: Al cambiar, el concursante gana en 2 de 3 escenarios, aumentando así la probabilidad de éxito a 2/3.

Prueba y Validación

La respuesta de Marilyn fue confirmada más tarde por:

• Simulaciones por computadora: Gate y otros realizaron miles de pruebas, mostrando consistentemente una tasa de éxito del 2/3 para el cambio.
• Programas de divulgación científica: Varios programas probaron el problema y verificaron su explicación.
• Disculpas académicas: Muchos que inicialmente la criticaron luego admitieron su error.

Por qué parece contraintuitivo

1. Mala evaluación de probabilidades: La gente asume que una vez que se revela una cabra, las puertas restantes tienen cada una un 50% de probabilidad, ignorando las probabilidades originales de 1/3 y 2/3.

2. Reiniciar sesgo: Muchos ven la segunda elección como un nuevo evento no relacionado, cuando de hecho, es una continuación de las probabilidades iniciales.

3. Simplicidad engañosa: El pequeño número de puertas da la impresión de que el problema es más simple de lo que realmente es, ocultando así la complejidad subyacente.

Marilyn vos Savant: Una experta adelantada a su tiempo

La mujer detrás del 228 IQ:

• Reconocida por Guinness World Records por su inteligencia incomparable.
• A los 10 años, había leído los 24 volúmenes de la Enciclopedia Británica y memorizado libros enteros.

A pesar de su inteligencia, Marilyn enfrentó dificultades financieras mientras crecía, abandonando la universidad para apoyar a su familia. Su talento fue posteriormente mostrado en su columna Pregúntale a Marilyn, donde abordó acertijos complejos, generando tanto admiración como críticas.

El Problema de Monty Hall: Una Lección en Lógica y Resiliencia

La experiencia de Marilyn con el problema de Monty Hall sirve como un poderoso recordatorio de la brecha entre la intuición y las matemáticas. A pesar de la burla generalizada, se mantuvo firme en su respuesta, demostrando finalmente que millones estaban equivocados y dejando un legado duradero en la teoría de la probabilidad.

Su historia da testimonio del poder de la lógica, la perseverancia y el coraje para desafiar la opinión popular, incluso ante la abrumadora duda.